О чём  надо знать!

В ПОЗИЦИОННЫХ системах счисления есть два основных понятия:

Основание - количество цифр в данной СС

Разряд указывает на вес цифры в числе, чем левее (старше) разряд тем больше этот вес.

Таким образом, если основание возвести в степень количества разрядов, то можно узнать "вместимость" этого количества.

Например.

1 разряд в десятичной СС вмещает 10 штук (не важно чего ).

2 разряда в дес. СС вмещает 102 = 100 штук.

2 разряда в пятеричной СС - 52 = 25 каких-то штук.


 

А2 2005

Сколько существует различных последовательностей из символов «плюс» и «минус», длиной ровно в пять символов?

 

1)

64

2)

50

3)

32

4)

20

Плюс и минус образуют двоичную СС.

Вместимость пяти разрядов в 2-й СС равна 25 = 32 штуки (в данном случае последовательности).


 

А2 2006

Азбука Морзе позволяет кодировать символы для радиосвязи, задавая комбинацию точек и тире. Сколько различных символов (цифр, букв, знаков пунктуации и т.д.) можно закодировать, используя код Морзе длиной не менее пяти и не более шести сигналов (точек и тире)?

 

1)

80

2)

120

3)

112

4)

96

Точка-тире - двоичная система счисления.

Вместимость 5-ти разрядов в ней равна 25 = 32 штуки.

Вместимость 6-ти разрядов в ней равна 26 = 64 штуки.

Вместе (в сумме) оба способа представления сигналов позволят передать 32 + 64 = 96 различных символов


 

А2 2007

Световое табло состоит из лампочек, каждая из которых может находиться в двух состояниях («включено» или «выключено»). Какое наименьшее количество лампочек должно находиться на табло, чтобы с его помощью можно было передать 50 различных сигналов?

 

1)

5

2)

6

3)

25

4)

50

Включено-выключено - двоичная система счисления.

Есть 50 штук сигналов. Сколько разрядов в двоичной СС требуется для их вмещения?

25= 32 - пяти разрядов мало

26= 64 - шесть разрядов уже достаточно

 


 

А2 2008

Световое табло состоит из лампочек. Каждая лампочка может находиться в одном из трех состояний («включено», «выключено» или «мигает»). Какое наименьшее количество лампочек должно находиться на табло, чтобы с его помощью можно было передать 18 различных сигналов?

1)

6

2)

5

3)

3

4)

4

включено, выключено, мигает - троичная СС.

Есть 18 штук сигналов. Сколько разрядов в троичной СС нужно для их вмещения?

32 = 9 - двух разрядов мало

33 = 27- три разряда достаточно