О чём надо знать!
В ПОЗИЦИОННЫХ системах счисления есть два основных понятия:
Основание - количество цифр в данной СС
Разряд указывает на вес цифры в числе, чем левее (старше) разряд тем больше этот вес.
Таким образом, если основание возвести в степень количества разрядов, то можно узнать "вместимость" этого количества.
Например.
1 разряд в десятичной СС вмещает 10 штук (не важно чего ).
2 разряда в дес. СС вмещает 102 = 100 штук.
2 разряда в пятеричной СС - 52 = 25 каких-то штук.
А2 2005
Сколько существует различных последовательностей из символов «плюс» и «минус», длиной ровно в пять символов?
1) |
64 |
2) |
50 |
3) |
32 |
4) |
20 |
Плюс и минус образуют двоичную СС.
Вместимость пяти разрядов в 2-й СС равна 25 = 32 штуки (в данном случае последовательности).
А2 2006
Азбука Морзе позволяет кодировать символы для радиосвязи, задавая комбинацию точек и тире. Сколько различных символов (цифр, букв, знаков пунктуации и т.д.) можно закодировать, используя код Морзе длиной не менее пяти и не более шести сигналов (точек и тире)?
1) |
80 |
2) |
120 |
3) |
112 |
4) |
96 |
Точка-тире - двоичная система счисления.
Вместимость 5-ти разрядов в ней равна 25 = 32 штуки.
Вместимость 6-ти разрядов в ней равна 26 = 64 штуки.
Вместе (в сумме) оба способа представления сигналов позволят передать 32 + 64 = 96 различных символов
А2 2007
Световое табло состоит из лампочек, каждая из которых может находиться в двух состояниях («включено» или «выключено»). Какое наименьшее количество лампочек должно находиться на табло, чтобы с его помощью можно было передать 50 различных сигналов?
1) |
5 |
2) |
6 |
3) |
25 |
4) |
50 |
Включено-выключено - двоичная система счисления.
Есть 50 штук сигналов. Сколько разрядов в двоичной СС требуется для их вмещения?
25= 32 - пяти разрядов мало
26= 64 - шесть разрядов уже достаточно
А2 2008
Световое табло состоит из лампочек. Каждая лампочка может находиться в одном из трех состояний («включено», «выключено» или «мигает»). Какое наименьшее количество лампочек должно находиться на табло, чтобы с его помощью можно было передать 18 различных сигналов?
1) |
6 |
2) |
5 |
3) |
3 |
4) |
4 |
включено, выключено, мигает - троичная СС.
Есть 18 штук сигналов. Сколько разрядов в троичной СС нужно для их вмещения?
32 = 9 - двух разрядов мало
33 = 27- три разряда достаточно